Kolmogorov Books

Préface Yakov G. Sinai
Introduction Roberto Livi et Angelo Vulpiani

Première partie : CHAOS ET SYSTÈMES DYNAMIQUES
• Chapitre 1 LE CHEMINEMENT DE KOLMOGOROV DE L'INTÉGRABILITÉ AU CHAOS ET AU-DELÀ
  Roberto Livi, Stefano Ruffo, Dima Shepelyansky
  1 Une perspective générale
  2 Deux degrés de liberté : l'application standard de Chirikov
  3 De nombreux degrés de liberté : l'expérience numérique de Fermi, Pasta et Ulam
  4 Seuils énergétiques
  5 Spectres de Lyapounov et caractérisation de la dynamique chaotique
  6 Ordinateurs quantiques et chaos quantique
  Bibliographie
• Chapitre 2 DES MOUVEMENTS RÉGULIERS AUX MOUVEMENTS CHAOTIQUES À TRAVERS LE TRAVAIL DE KOLMOGOROV
  Alessandra Celletti, Claude Froeschlé, Elena Lega
  1 Introduction
  2 Mouvements stables
  2.1 Systèmes intégrables et non intégrables
  2.2 Théorie des perturbations
  2.3 Le théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser
  2.4 La stabilité d'un modèle associé au problème des trois corps
  3 Mouvements instables
  3.1 Théorème de Nekhoroshev
  3.2 Outils pour différencier le chaos de l'ordre
  3.3 Représentation du réseau d'Arnold dans un modèle hamiltonien simple
  Bibliographie
• Chapitre 3 DYNAMIQUE À LA FRONTIÈRE ENTRE L'ORDRE ET LE CHAOS
  Arkady Pikovsky et Michael Zaks
  1 Introduction
  2 Suite de Thue-Morse : un exemple non trivial de séquence symbolique complexe
  3 Attracteurs à spectre fractal : du codage symbolique aux singularités des temps de retour
  4 Les spectres fractals en hydrodynamique laminaire
  5 Conclusion
  Bibliographie

Deuxième partie : COMPLEXITÉ ALGORITHMIQUE ET THÉORIE DE L'INFORMATION
• Chapitre 4 ENTROPIE, CHAOS ET COMPLEXITÉ
  Massimo Falcioni, Vittorio Loreto, Angelo Vulpiani
  1 L'entropie en thermodynamique et en physique statistique
  2 L'entropie dans la théorie de l'information
  3 L'entropie dans les systèmes dynamiques
  4 Complexité algorithmique
  5 Complexité et information en linguistique, génomique et finances
  5.1 Du jeu en bourse à l'estimation de l'entropie
  5.2 Recherche d'informations pertinentes
  5.3 Entropie relative et écart entre séquences
  5.4 Compression de données et mesures de complexité
  Bibliographie
• Chapitre 5 COMPLEXITÉ ET INTELLIGENCE
  Giorgio Parisi
  1 Complexité algorithmique
  2 Quelques propriétés et paradoxes apparents de la complexité
  3 La profondeur logique
  4 Apprentissage par l'exemple
  5 Apprentissage, généralisation et propensions
  6 Une approche statistique des propensions
  7 Une définition possible de l'intelligence
  Bibliographie
• Chapitre 6 INFORMATION, COMPLEXITÉ ET BIOLOGIE
  Franco Bagnoli, Franco Bignone, Fabio Cecconi, Antonio Politi
  1 Notes historiques
  2 Les contributions directes de Kolmogorov
  3 Information et biologie
  4 Les protéines : un exemple paradigmatique de complexité
  Bibliographie

Troisième partie : TURBULENCE
• Chapitre 7 TURBULENCE PLEINEMENT DÉVELOPPÉE
  Luca Biferale, Guido Beffetta, Bernard Castaing
  1 Introduction
  2 Théorie de Kolmogorov 1941
  2.1 Symétries de Navier-Stokes
  2.2 Anomalie dissipative
  2.3 Loi des 4/5 et auto-similarité
  3 Théorie de Kolmogorov 1962
  3.1 Intermittence et loi d'échelle anomale
  3.2 Cascade multiplicative
  3.3 Approche multifractale
  3.4 Tests sur les hypothèses de Kolmogorov
  4 L'héritage de Kolmogorov sur la turbulence moderne
  4.1 Universalité des fluctuations aux petites échelles
  4.2 Turbulence anisotrope
  Bibliographie
• Chapitre 8 TURBULENCE ET PROCESSUS STOCHASTIQUES
  Antonio Celani, Andrea Mazzino, Alain Pumir
  1 Introduction
  2 Turbulence d'un scalaire passif
  3 Le modèle de Kraichnan et ses prolongements
  4 Du côté de la turbulence de Navier-Stokes
  5 Conclusion
  Bibliographie
• Chapitre 9 SYSTÈMES DE RÉACTION-DIFFUSION : PROPAGATION DE FRONTS ET STRUCTURES SPATIALES
  Massimo Cencini, Cristobal Lopez, Davide Vergni
  1 Introduction
  2 Propagation de front dans l'équation de diffusion non linéaire
  3 Systèmes de réaction-diffusion en physique, en chimie et en biologie
  3.1 Systèmes de réaction-diffusion à multi composants
  3.2 Systèmes d'advection-réaction-diffusion
  Bibliographie

Quatrième partie : APPLICATION DE LA THÉORIE DES PROBABILITÉS
• Chapitre 10 CHAMPS ALÉATOIRES AUTOSIMILAIRES : DE KOLMOGOROV AU GROUPE DE RENORMALISATION
  Giovanni Jona-Lasinio
  1 Introduction
  2 Bref historique
  3 La spirale de Wiener, et les processus apparentés
  4 Le groupe de renormalisation : idées générales
  5 Le groupe de renormalisation : un point de vue probabiliste
  6 Une propriété des champs aléatoires autosimilaires critiques
  7 Structure multiplicative
  8 Théorèmes limites et universalité des phénomènes critiques
  9 Conclusion
  Bibliographie
• Chapitre 11 SÉRIES TEMPORELLES FINANCIÈRES : DES MARCHES ALÉATOIRES DE BACHELIER AUX «CASCADES» MULTIFRACTALES
  Jean-Philippe Bouchaud et Jean-François Muzy
  1 Introduction
  2 Caractéristiques universelles des séries temporelles des rendements
  3 Des lois d'échelle multifractales aux processus en cascade
  3.1 Comportement multi-échelle des rendements d'actifs
  3.2 Le paradigme de la cascade
  3.3 L'héritage de Kolmogorov, turbulence et finance
  4 Marche aléatoire multifractale
  5 Conclusion
  Bibliographie

This textbook presents a modern account of turbulence, one of the greatest challenges in physics. The state-of-the-art is put into historical perspective five centuries after the first studies of Leonardo and half a century after the first attempt by A.N. Kolmogorov to predict the properties of flow at very high Reynolds numbers. Such "fully developed turbulence" is ubiquitous in both cosmical and natural environments, in engineering applications and in everyday life. First, a qualitative introduction is given to bring out the need for a probabilistic description of what is in essence a deterministic system. Kolmogorov's 1941 theory is presented in a novel fashion with emphasis on symmetries (including scaling transformations) which are broken by the mechanisms producing the turbulence and restored by the chaotic character of the cascade to small scales. Considerable material is devoted to intermittency, the clumpiness of small-scale activity, which has led to the development of fractal and multifractal models. Such models, pioneered by B. Mandelbrot, have applications in numerous fields besides turbulence (diffusion limited aggregation, solid-earth geophysics, attractors of dynamical systems, etc). The final chapter contains an introduction to analytic theories of the sort pioneered by R. Kraichnan, to the modern theory of eddy transport and renormalization and to recent developments in the statistical theory of two-dimensional turbulence. The book concludes with a guide to further reading. The intended readership for the book ranges from first-year graduate students in mathematics, physics, astrophysics, geosciences and engineering, to professional scientists and engineers.

• Preface
• Introduction
• Why a probabilistic description of turbulence?
• Probabilistic tools: a survey
• Two experimental laws of fully developed turbulence
• The Kolmogorov 1941 theory
• Phenomenology of turbulence in the sense of Kolmogorov 1941
• Intermittency
• Further reading: a guided tour
• References
• Author index
• Subject index

K41 A. N. Kolmogorov. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 30;4:3201, 1941.

An English translation of this paper was recently republished (Translation by V. Levin):

A. N. Kolmogorov, The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds numbers. Proc. R. Soc. Lond. A, 434:9-13, 1991

in the book Turbulence and Stochastic Processes: Kolmogorov's Ideas 50 Years On (1991)

and in the book Selected Papers on Adaptive Optics and Speckle Imaging (1994)